МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Пермского края
Пермский муниципальный округ
МБОУ «Конзаводская средняя школа имени В.К. Блюхера»
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
руководитель ШМО
на педагогическом совете
________________________
Е.К. Шестакова
Директор школы
________________________
А.С. Кандаков
Протокол №1
от «27» августа 2026г.
Приказ № 456
от «31» августа 2026г.
Протокол № 10
от «28» августа 2026г.
Рабочая программа
учебного курса
«Теория вероятности и статистика»
для обучающихся 9 классов
Составители: учителя математики
п. Горный, 2026 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Теория
вероятности и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Теория вероятности и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Теория вероятности и статистика» в 9 классе отводится
34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения 9 класса обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Повторение курса 8 класса
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
Элементы комбинаторики
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
3
Геометрическая вероятность
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
5
Случайная величина
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
6
Обобщение, контроль
10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Повторение.Представление
данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
2
Повторение.Описательная
статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
3
Повторение.Операции над
событиями
1
4
Повторение.
Независимость событий.
1
5
Комбинаторное правило
умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число
сочетаний.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
7
Треугольник Паскаля
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей
с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
9
Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
10
Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
12
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356
13
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
14
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680
15
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
16
Случайная величина и
распределение
вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
17
Математическое ожидание
и дисперсия случайной
величины
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
18
Математическое ожидание
1
Библиотека ЦОК
и дисперсия случайной
величины
https://m.edsoo.ru/863f6da6
https://resh.edu.ru/subject/lеsson/3409/main/
19
Дисперсия и стандартное
отклонение.
1
20
Математическое ожидание
случайной величины.
1
Библиотека ЦОК.
21
Понятие о законе больших
чисел и его применении.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
22
Понятие о законе больших
чисел и его применении.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
24
Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная статистика
1
25
Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
26
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
27
Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события. Элементы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
комбинаторики
28
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы комбинаторики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
29
Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
30
Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
31
Итоговое занятие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
32
Обобщение,
систематизация знаний
1
33
Решение задач по курсу из
банка данных ОГЭ
1
34
Решение задач по курсу из
банка данных ОГЭ
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
34
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2
частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ниверсальный многоуровневый сборник задач. 7 – 9 классы. Статистика.
У
Вероятность. Комбинаторика. Практические задачи
И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
лектронный образовательный ресурс «Домашние задания. Основное общее
Э
образование. Алгебра», 7-9 класс, АО Издательство «Просвещение»
